\section{Работа с математикой}

Все математические выражения внутри текста набираются в <<долларах>> $E_\text{порог}$, $m_p$, $ds^2 = dt^2 - a^2(t)d\mathbf{r}^2$, ${}^4$He, и т.п.

Ниже приводятся примеры оформления выключных формул.

Для одиночных однострочных выражений используется окружение \texttt{equation}:
\begin{equation}
	{}^4\mathrm{He} + {}^{12}\mathrm{C} \to {}^{16}\mathrm{O} + \gamma.
\end{equation}
Другой пример:
\begin{equation}
	\cfrac{\mathrm{d}^2R}{\mathrm{d}z^2} + \cfrac{dR}{dz} S(z) + \left( \cfrac{1+\delta_i}{R^2} -R \right) \cfrac{\Omega_\text{m,0} (1+z)}{2 E^2(z)} = \ldots
	\label{MATH_1} % метка, по которой можно сослаться на формулу
\end{equation}
Ссылка на формулу \eqref{MATH_1}.

Если нумерация не требуется, после объявляения окружения ставится <<звёздочка>>:
\begin{equation*}
	\cfrac{\mathrm{d}^2R}{\mathrm{d}z^2} + \cfrac{dR}{dz} S(z) + \left( \cfrac{1+\delta_i}{R^2} -R \right) \cfrac{\Omega_\text{m,0} (1+z)}{2 E^2(z)} = \ldots
\end{equation*}

Когда перечисляется несколько формул подряд, можно использовать окружение \texttt{gather}:
\begin{gather}
	\mathrm{div}\, \mathbf{D} = 4\pi\rho,
	\label{divD}
	\\
	\mathrm{div}\, \mathbf{B} = 0,
	\label{divB}
	\\
	\mathrm{rot}\, \mathbf{E} = -\cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t},
	\label{rotE}
	\\
	\mathrm{rot}\, \mathbf{H} = \cfrac{4\pi}{c} \mathbf{j} + \cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.
	\label{rotH}
\end{gather}

Ссылки на уравнения: \eqref{divD}, \eqref{divB}, \eqref{rotE}, \eqref{rotH}.

Длинные выражения оформляются через окружение \texttt{multline}:
\begin{multline}
	Z(J) = \sum_{s=0}^{\infty} \cfrac{1}{s!} \, J_{i_1}\ldots J_{i_s}
		\int\limits_{-\infty}^{\infty} \biggl( \prod_{l} d q_l \biggr) e^{-\frac{1}{2} q A q - \frac{\lambda}{4!}q^4} q_{i_1} \ldots q_{i_s} =
		\\
		= Z(0,0) \sum_{s=0}^{\infty} \cfrac{1}{s!} \, J_{i_1}\ldots J_{i_s} G_{i_1 \ldots i_2}^{(s)}.
\end{multline}
Другой вариант:
\begin{equation}
	\begin{gathered}
		Z(J) = \sum_{s=0}^{\infty} \cfrac{1}{s!} \, J_{i_1}\ldots J_{i_s}
		\int\limits_{-\infty}^{\infty} \biggl( \prod_{l} d q_l \biggr) e^{-\frac{1}{2} q A q - \frac{\lambda}{4!}q^4} q_{i_1} \ldots q_{i_s} =
		\\
		= Z(0,0) \sum_{s=0}^{\infty} \cfrac{1}{s!} \, J_{i_1}\ldots J_{i_s} G_{i_1 \ldots i_2}^{(s)}.
	\end{gathered}
\end{equation}

Варианты оформления длинных выражений с выравниваниями по вертикали:
\begin{equation}
	\begin{split}
		T^{\mu}{}_{\nu} &= \partial_\nu h_{\alpha\beta} \,
		\cfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu h_{\alpha\beta})}
		- \delta_\nu^\mu \mathcal{L}
		= -\cfrac{1}{32\pi G} \, \left( \cfrac{1}{2}\, \partial_\nu h \, \partial^\mu h
		- \partial_\nu h^{\mu}{}_\beta \, \partial^\beta h - \right.
		%			\nonumber
		\\
		& \left.
		- \partial_\nu h \, \partial_\alpha h^{\mu\alpha} + 2 \partial_\nu h^\mu{}_\beta \, \partial_\alpha 	h^{\alpha\beta} - \partial_\nu h_{\alpha\beta} \, \partial^\mu h^{\alpha\beta} \vphantom{\cfrac{1}{2}} \right) - \delta_\nu^\mu \mathcal{L}
	\end{split}
\end{equation}
или
\begin{equation}
	\begin{aligned}
		T^{\mu}{}_{\nu} &= \partial_\nu h_{\alpha\beta} \,
		\cfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu h_{\alpha\beta})}
		- \delta_\nu^\mu \mathcal{L}
		= -\cfrac{1}{32\pi G} \, \left( \cfrac{1}{2}\, \partial_\nu h \, \partial^\mu h
		- \partial_\nu h^{\mu}{}_\beta \, \partial^\beta h - \right.
		%			\nonumber
		\\
		& \left.
		- \partial_\nu h \, \partial_\alpha h^{\mu\alpha} + 2 \partial_\nu h^\mu{}_\beta \, \partial_\alpha 	h^{\alpha\beta} - \partial_\nu h_{\alpha\beta} \, \partial^\mu h^{\alpha\beta} \vphantom{\cfrac{1}{2}} \right) - \delta_\nu^\mu \mathcal{L}.
	\end{aligned}
\end{equation}

Последовательность формул с выравниваниями:
\begin{align}
	\mathrm{div}\, (\mathbf{D} + \mathbf{D}_0)  &=  4\pi\rho.
	\\
	\mathrm{div}\, \mathbf{B} &= 0.
	\\
	\mathrm{rot}\, \mathbf{E} &= -\cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}.
	\nonumber % подавление нумерации у текущего уравнения
	\\
	\mathrm{rot}\, \mathbf{H} &= \cfrac{4\pi}{c} \mathbf{j} + \cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.
\end{align}

Дополнительная внутренняя нумерация уравнений:
\begin{subequations}
	% Переопределение дополнительной нумерации на русский язык:
	\renewcommand{\theequation}{\theparentequation\asbuk{equation}}
	\begin{alignat}{2}
		\mathrm{div}\, (\mathbf{D} + \mathbf{D}_1) &= 4\pi\rho,
		\quad&
		\mathrm{rot}\, \mathbf{E} &= -\cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t};
		\\
		\mathrm{div}\, \mathbf{B} &= 0,
		\quad&
		\mathrm{rot}\, \mathbf{H} &= \cfrac{4\pi}{c} \mathbf{j} + \cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.
		\label{eq:MaxEq2}
	\end{alignat}
\end{subequations}

Ссылаемся на 2-ю пару уравнений \eqref{eq:MaxEq2}.

Матрицы:
\begin{equation}
	\gamma^0 =
	\left(
	\begin{matrix}
		1 & 0 & 0 & 0 \\
		0 & 1 & 0 & 0 \\
		0 & 0 & -1 & 0 \\
		0 & 0 & 0 & -1
	\end{matrix}
	\right)
	=
	\begin{pmatrix}
		1 & 0 & 0 & 0 \\
		0 & 1 & 0 & 0 \\
		0 & 0 & -1 & 0 \\
		0 & 0 & 0 & -1
	\end{pmatrix}.
\end{equation}

Системы уравнений:
\begin{equation}
	|x|=
	\begin{cases}
		x, & x \geq 0
		\\
		-x, & x < 0
	\end{cases}.
\end{equation}
